Question

一個三角形的兩邊是6和8，另一邊是一元二次方程x²-16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出一元二次方程x²-16x+60=0的實數(shù)根，再由三角形的三邊關系判斷出另一邊的長度，由勾股定理的逆定理判斷出三角形的性狀，進而可得出結論．
解答：解：∵一元二次方程x²-16x+60=0可化為（x-10）（x-6）=0，
∴x₁=6，x₂=10，
當x=6時，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形．
∴高h==2，
∴S=×8×2=8；
當x=10時，
∵6²+8²=10²，
∴該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形．
∴S_△=×6×8=24．
故答案為：24或8．
點評：本題考查的是因式分解法解一元二次方程及勾股定理的逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．