Question

在下列8×8的方格紙中每個(gè)小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A₁，A₂兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，⊙A₁的半徑為1，⊙A₂的半徑為2，且⊙A₁與⊙A₂外切于P（如圖）．
（1）請(qǐng)你在小方格的頂點(diǎn)上確定五個(gè)點(diǎn)A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，使以這些點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓同時(shí)與⊙A₁，⊙A₂相切（只標(biāo)出圓心，不必畫出圓）；
（2）試指出以上述7個(gè)圓心中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形、三角形中有哪幾種特殊的四邊形、三角形？并選出一個(gè)特殊四邊形給予證明（不寫已知）．

Answer 1

解：（1）如圖，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇；

（2）特殊四邊形有菱形（四邊形A₃A₅A₄A₆）；
特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形；

求證：四邊形A₃A₅A₄A₆是菱形．
證明：∵A₁A₃=A₁A₄=4，A₅A₁=A₁A₆=2，A₃A₄⊥A₅A₆，
∴四邊形A₃A₅A₄A₆是菱形．
分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和半徑的長(zhǎng)度來確定圓心的位置；
（2）連接這七點(diǎn)，從七點(diǎn)的連線中分別找出這些特殊的圖形有特殊四邊形有菱形（四邊形A₃A₅A₄A₆）；特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形．并利用圖形的性質(zhì)加以證明．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道復(fù)雜作圖，學(xué)生要在掌握?qǐng)D形的性質(zhì)后才可正確的畫出這些圖形．