Question

矩形DGFE內(nèi)接于△ABC，DG：DE=3：5，S_矩形DGFE=60cm²，高AH=10cm，求：S_△ABC．

Answer 1

【答案】分析：由矩形的面積和已知數(shù)據(jù)可先求出DG和DE的長，由DE∥BC，得△AGF∽△ABC，利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，面積比等于相似比的平方即可求出S_△ABC．
解答：解：∵DG：DE=3：5，
∴設(shè)DG=3x，DE=5x，
∵S_矩形DGFE=60cm²，
∴DG•DE=60，
∴15x²=60，
∴x=2，
∴DG=6，DE=10，
∵四邊形DGFE是矩形，
∴DG=QH，
∵AH=10cm，
∴AQ=AH-QH=10-3x=4，
∴S△ADE=×DE•AQ=×10×4=20，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（AQ）²：（AH）²=4：25，
∴S_△ABC=20×=125．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性求解．