Question

某次數(shù)學檢測滿分為100分，某班的平均成績?yōu)?5分，方差為40，若把每位同學的成績按滿分為120分進行換算，則換算后的平均成績與方差分別為______分和______分．

Answer 1

設成績分別為：x₁，x₂，…x_n，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=75，
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=40，
換算后成績分別為1.2x₁，1.2x₂，…1.2x_n，

.

x

=

1

n

（1.2x₁+1.2x₂+1.2x₃…+1.2x_n）=1.2×

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=1.2×75=90，
方差S₂²=

1

n

[（1.2x₁-1.2

.

x

）²+（1.2x₂-1.2

.

x

）²+…+（1.2x_n-1.2

.

x

）²]=1.2²×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=1.44×40=57.6，
故答案為：90，57.6．