【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)矩形;證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四邊形基本性質(zhì):①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.三角形全等的判定條件:SSS,SAS,AAS,ASA.
(1)在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來(lái)證明全等; (2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過(guò)角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD.
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),
∴AE=AB,CF=CD.
∴AE=CF.
在△AED和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形AGBD是矩形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∵AG∥BD,
∴四邊形AGBD是平行四邊形.
∵四邊形BEDF是菱形,
∴DE=BE.
∵AE=BE,
∴AE=BE=DE.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四邊形AGBD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題11分)完成下列推理說(shuō)明:
(1)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推出AB∥CD.理由如下:
因?yàn)椤?=∠2(已知),且∠1=∠4(___________)
所以∠2=∠4(等量代換)
所以CE∥BF(___________)
所以∠___=∠3(_________________)
又因?yàn)椤螧=∠C(已知)
所以∠3=∠B(等量代換)
所以AB∥CD(______________________))
(2)如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°( 已知。
∴AB∥CD (__________)
∴∠B= ____(_______________________)
又∵∠B=∠D( 已知。,
∴ ∠_____= ∠__________ ( 等量代換。
∴AD∥BE(_____________________)
∴∠E=∠DFE(_____________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)
如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、
C(0,2),點(diǎn)B在第一象限。
(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若過(guò)點(diǎn)C的直線交長(zhǎng)方形的OA邊于點(diǎn)D,且把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成2∶3的兩部分,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如果將(2)中的線段CD向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到對(duì)應(yīng)線段C′D′,在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△CD′C′,并求出它的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】無(wú)論a取何值,關(guān)于x的函數(shù)y=﹣x+a2+1的圖象都不經(jīng)過(guò)( 。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織初二年級(jí)400名學(xué)生到威海參加拓展訓(xùn)練活動(dòng),已知用3輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生105人,用1輛小客車(chē)和2輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生110人.
(1)每輛小客車(chē)和每輛大客車(chē)各能坐多少名學(xué)生?
(2)若計(jì)劃租小客車(chē)m輛,大客車(chē)n輛,一次送完,且恰好每輛車(chē)都坐滿(mǎn):
①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車(chē)方案;
②若小客車(chē)每輛租金250元,大客車(chē)每輛租金350元,請(qǐng)選出最省線的租車(chē)方案,并求出最少租金.
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