Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)EF交CD于H點(diǎn)，連AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=30°，則∠EAD=90°-30°=60°，易證得Rt△ADH≌Rt△AEH，得∠DAH=30°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得HD=，則S_△ADH=•AD•DH=×1×=，利用S_陰影部分=S_{正方形ABCD}-2S_△ADH計(jì)算即可．
解答：解：設(shè)EF交CD于H點(diǎn)，連AH，如圖
∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∵AE=AD，AH公共，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH，
∴∠DAH=30°，
而AD=1，
∴AD=HD，
∴HD=，
∴S_△ADH=•AD•DH=×1×=，
∴S_陰影部分=S_{正方形ABCD}-2S_△ADH=1-2×=1-．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．