Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與雙曲線交于點(diǎn)C（1，6）、D（3，n）兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F.

（1）填空：，；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求證：.

Answer 1

（1），；（2）；（3）先求得直線AB與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由可得，再結(jié)合，即可證得，從而可以證得結(jié)論.

試題分析：（1）先把（1，6）代入即可求得m的值，即可求得n的值；
（2）設(shè)直線AB的解析式為，由圖象過(guò)點(diǎn)（1，6）、D（3，2）即可根據(jù)待定系數(shù)法求解；
（3）先求得直線AB與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由可得，再結(jié)合，即可證得，從而可以證得結(jié)論.
解：（1），；
（2）設(shè)直線AB的解析式為：（）
∵直線AB過(guò)點(diǎn)（1，6）、D（3，2）兩點(diǎn)
∴，解得
∴直線AB的解析式為；
（3）在直線中，令，則，令，則
∴A（0，8），B（4，0）
∵，
∴
∵，
∴
∴.
點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.