【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

【答案】8.7

【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.

試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,

∴∠A=∠ACB,

∴BC=AB=10(米).

在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).

答:這棵樹CD的高度為8.7米.

考點:解直角三角形的應(yīng)用

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,直線BP與y軸相交于點C.

(1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;

(2)當(dāng)點P是線段BC的中點時,求點P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3;(2) P的坐標(biāo)為();(3) .

【解析】分析:(1)將點AB代入拋物線y=-x2+ax+b,解得ab可得解析式;

(2)由C點橫坐標(biāo)為0可得P點橫坐標(biāo),將P點橫坐標(biāo)代入(1)中拋物線解析式,易得P點坐標(biāo);

(3)由P點的坐標(biāo)可得C點坐標(biāo),A、BC的坐標(biāo),利用勾股定理可得BC長,利用sin∠OCB=可得結(jié)果.

詳解:(1)將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得,

,

解得,a=4,b=﹣3,

∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x﹣3;

(2)∵點Cy軸上,

所以C點橫坐標(biāo)x=0,

∵點P是線段BC的中點,

∴點P橫坐標(biāo)xP==,

∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上,

yP=﹣3=,

∴點P的坐標(biāo)為();

(3)∵點P的坐標(biāo)為(),點P是線段BC的中點,

∴點C的縱坐標(biāo)為﹣0=

∴點C的坐標(biāo)為(0,),

BC==,

sinOCB===

練習(xí)冊系列答案
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【題目】黨的十八大提出,倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧,倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治,倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善,積極培育和踐行社會主義核心價值觀,24個字是社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容其中:

富強(qiáng)、民主、文明、和諧國家層面的價值目標(biāo)

自由、平等、公正、法治社會層面的價值取向;

愛國、敬業(yè)、誠信、友善公民個人層面的價值準(zhǔn)則

小光同學(xué)將其中的文明、和諧、自由平等的文字分別貼在4張硬紙板上,制成如右圖所示的卡片將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張卡片,不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片

1小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標(biāo)的概率是 ;

2請你用列表法或畫樹狀圖法,幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標(biāo)、一次

社會層面價值取向的概率卡片名稱可用字母表示).

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①求證: ABP∽△BCP;

②若PA3,PC4,求PB的長;

(2)如圖②,已知銳角△ABC,分別以AB,AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CEBD相交于點P,連接AP.

①求∠CPD的度數(shù);

②求證:點P為△ABC的費馬點.

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】下列結(jié)論:①幾個有理數(shù)相乘,若其中負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個,則積為負(fù);②兩個三次多項式的和一定是三次多項式;③若xyz0,則+++的值為0或﹣4;④若ab互為相反數(shù),則=﹣1;⑤若xy,則.其中正確的個數(shù)有( 。

A.1B.2C.3D.4

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(1)這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?

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(3)估計全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué).

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(2)汽車B的速度是多少?

(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的st的關(guān)系式.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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