Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．
（1）若AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；
（2）求證：EF垂直平分AD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE=AE= AB= ×10=5，DF=AF= AC= ×8=4，

∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

（2）證明：∵DE=AE，DF=AF，

∴EF垂直平分AD．

【解析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，再根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)到到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上證明即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能得出正確答案．