【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正確的結(jié)論有_____．

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸的交點和對稱軸即可求出a、b、c的符號，從而判斷①；然后根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷②；根據(jù)拋物線對稱軸公式即可判斷③；根據(jù)當(dāng)x=-1時，y＞0，代入即可判斷④；利用拋物線的對稱性可得當(dāng)x＝﹣3時，y＜0，然后代入即可判斷⑤．

解：由圖象可知：a＜0，c＞0，

又∵對稱軸是直線x＝﹣1，

∴根據(jù)對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，可得b＜0，

∴abc＞0，

故①正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴4ac＜b2，

故②正確；

∵對稱軸是直線x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∴2a﹣b＝0，

故③正確；

∵當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正確；

∵對稱軸是直線x＝﹣1，且由圖象可得：當(dāng)x＝1時，y＜0，

∴當(dāng)x＝﹣3時，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

故⑤錯誤．

綜上，正確的有①②③④．

故答案為：①②③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了調(diào)查同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取部分同學(xué)進行問卷測試，把測試成績分成“優(yōu)、良、中、差”四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：

（1）求成績是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比；

（2）求本次隨機抽取問卷測試的人數(shù)；

（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校學(xué)生人數(shù)為3000人，請估計成績是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，對稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的有（ ）

①；②方程的兩個根是，；

③；④當(dāng)時，隨的增大而減�。�

A.①②B.②③C.①④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點都在邊長為的小正方形的格點上，關(guān)于軸的對稱圖形為，以與組成一個基本圖形，不斷復(fù)制與平移這個基本圖形，得到圖形所示的圖形

（1）觀察以上圖形并填寫下列各點坐標(biāo)：

，，，（為正整數(shù)）

（2）若是這組圖形中的一個三角形，當(dāng)時，則 ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點，，，的坐標(biāo)分別為，，，．線段，，組成的圖形為圖形，點沿移動，設(shè)點移動的距離為，直線過點，且在點移動過程中，直線隨運動而運動．

（1）若點過點時，求直線的解析式；

（2）當(dāng)過點時，求值；

（3）①若直線與圖形有一個交點，直接寫出的取值范圍；

②若直線與圖形有兩個交點，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是AB上異于A，B的一動點，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCE，則旋轉(zhuǎn)過程中△BDE周長的最小值_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？

(3)該干果每千克降價多少元時，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接

求拋物線的解析式;

若是軸下方拋物線上的一點，且，請通過計算或推理判斷與的位置關(guān)系:

在軸左側(cè)的拋物線上是否存在與點不重合的點，使等于中的某個銳角? 若存在，請求出的值:若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于點C（0，3），其對稱軸與軸交于點A（2，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線適當(dāng)平移，使平移后的拋物線的頂點為D（0，）．已知點B（2，2），若拋物線與△OAB的邊界總有兩個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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