Question

（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線：沿x軸平移，得到一條新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．
（Ⅰ）求直線AB的解析式；
（Ⅱ）若線段DF∥x軸，求拋物線的解析式；
（Ⅲ）在（2）的條件下，若點(diǎn)F在y軸右側(cè)，過F作FH⊥x軸于點(diǎn)G，與直線l交于點(diǎn)H，一條直線m（m不過△AFH的頂點(diǎn)）與AF交于點(diǎn)M，與FH交于點(diǎn)N，如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積，求直線m的解析式．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AB的解析式為．
將直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（－2，0），（0，），
沿x軸翻折，則直線、直線AB
與x軸交于同一點(diǎn)（－2,0），
∴A（－2,0）．
與y軸的交點(diǎn)（0，）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴B（0，），
∴
解得，．
∴直線AB的解析式為．·························································· 3分
（2）設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)為P（h，0），             

則拋物線解析式為：=．     
∴D（0，）．   ………4分
∵DF∥x軸，
∴點(diǎn)F（2h，），   ………5分
又點(diǎn)F在直線AB上，
∴．     ………6分
解得，．
∴拋物線的解析式為或．………7分
（3）過M作MT⊥FH于T，

∴Rt△MTF∽R(shí)t△AGF．
∴．
設(shè)FT=3k，TM=4k，F(xiàn)M=5k．
則FN=－FM=16－5k．……………8分
∴．
∵=48，
又．
∴．
解得或（舍去）．
∴FM=6，F(xiàn)T=，MT=，GN=4，TG=．
∴M（，）、N（6，－4）．
∴直線MN的解析式為：．······················································ 10分

解析