【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為_____________．

【答案】120°

【解析】作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值。作DA延長(zhǎng)線AH,

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A'=2(∠AA′M+∠A')=2×60°=120°。

故答案為：120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生由于看錯(cuò)了運(yùn)算符號(hào)，把一個(gè)整式A減去多項(xiàng)式ab-2bc+3ac誤認(rèn)為加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得出的答案是2bc-3ac+2ab．

（1）求整式A；

（2）求原題的正確答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖1：△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F．

（1）直接寫(xiě)出圖1中所有的等腰三角形，并指出EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（2）在（1）的條件下，若AB=10，AC=15，求△AEF的周長(zhǎng)．

（3）如圖2，若△ABC中，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F，請(qǐng)問(wèn)（1）中EF與BE、CF間的關(guān)系還是否存在，若存在，說(shuō)明理由；若不存在，寫(xiě)出三者新的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線BC//OA,∠C=∠OAB=100°,E，F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.

(1)求∠BOE的度數(shù)；

(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值（提示:圖中∠OFC=∠BOF+∠OBC）；

(3)在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出∠OEC度數(shù)；若不存在,說(shuō)明理由(提示：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 因式分解：3b2-12=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200 米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400 米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．

（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；

（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若單項(xiàng)式﹣xa+1y2與5ybx2是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（　　）

A.a＝1，b＝1B.a＝1，b＝2C.a＝1，b＝3D.a＝2，b＝2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)人很早就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．如果收入120元記作+120元，那么-100元表示( )

A.支出20元B.支出100元C.收入20元D.收入100元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．（請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裉幪顚?xiě)理由或數(shù)學(xué)式）

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　 　（　 　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　 　（　 　）

∴　 　∥　 　，（　 　）

∴∠AGD+　 　=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵　 　，（已知）

∴∠AGD=　 　（等式性質(zhì)）

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