某賓館客房部有60個房間供游客居住,當每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
設(shè)每個房間每天的定價增加x元.求:
(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該賓館每天的房間收費z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;當每個房間的定價為每天多少元時,w有最大值?最大值是多少?
分析:(1)根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個房間-每個房間每天的定價增加的錢數(shù)÷10;
(2)已知每天定價增加為x元,則每天要(200+x)元.則賓館每天的房間收費=每天的實際定價×房間每天的入住量;
(3)支出費用為20×(60-
x
10
),則利潤w=(200+x)(60-
x
10
)-20×(60-
x
10
),利用配方法化簡可求最大值.
解答:解:(1)由題意得:
y=60-
x
10
(2分)

(2)z=(200+x)(60-
x
10
)=-
1
10
x2
+40x+12000(3分)

(3)w=(200+x)(60-
x
10
)-20×(60-
x
10
)(2分)
=-
1
10
x2
+42x+10800
=-
1
10
(x-210)2+15210
當x=210時,w有最大值.
此時,x+200=410,就是說,當每個房間的定價為每天410元時,w有最大值,且最大值是15210元.
點評:求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,難度一般.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某賓館客房部有60個房間供游客居住,當每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.設(shè)每個房間每天的定價增加x元.
求:(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該賓館每天的房間收費z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某賓館客房部有60個房間供游客居住,當每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當每個房間每天的定價每增加10元時,就會多一個房間空閑.對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
(1)某一天,該賓館收入14720元,問這天每個房間的定價是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某賓館客房部有60個房間供游客居住,當每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出30元的各種費用;對無游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出10元的各種費用.若賓館希望獲利13400元,并保證較高的入住率,每個房間每天的定價應(yīng)增加多少元?

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(本小題10分)某賓館客房部有60個房間供游客居住,當每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑。對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用。

設(shè)每個房間每天的定價增加元,求:

1.(1)房間每天的入住量(間)關(guān)于(元)的函數(shù)關(guān)系式;

2.(2)該賓館每天的房間收費(元)關(guān)于(元)的函數(shù)關(guān)系式;

3.(3)該賓館客房部每天的利潤(元)關(guān)于(元)的函數(shù)關(guān)系式;當每個房間的定價為每天多少元時,有最大值?最大值是多少?

 

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