【題目】手機下載一個APP,繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行…最近的網(wǎng)紅非“共享單車”莫屬.共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們在享受科技進步、共享經(jīng)濟帶來的便利的同時,隨意停放、加裝私鎖、大卸八塊等毀壞單車的行為也層出不窮.某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場,一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進入市場,使可使用的自行車達到7500輛.
(1)一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛?
(2)二月份的損壞率達到20%,進入三月份,該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為引起了一場國民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降a%,三月底可使用的自行車達到7752輛,求a的值.
【答案】(1)7000輛;(2)a的值是20.
【解析】分析:(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛,根據(jù)損壞率不低于10%,可得不等量關(guān)系:一月初投入的自行車-一月底可用的自行車≥一月?lián)p壞的自行車列不等式求解;
(2)根據(jù)三月底可使用的自行車達到7752輛,可得等量關(guān)系為:(二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車)×三月份的損耗率=7752輛列方程求解.
詳解:(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛,
x﹣(7500﹣1200)≥10%x,
解得,x≥7000,
答:一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛;
(2)由題意可得,
[7500×(1﹣20%)+1200(1+4a%)](1﹣a%)=7752,
化簡,得
a2﹣250a+4600=0,
解得:a1=230,a2=20,
∵,
解得,a<80,
∴a=20,
答:a的值是20.
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【題目】如圖,已知直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.動點E從原點O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動,同時動點F從原點O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿著射線OA的方向運動,當點E到達終點A時點F隨即停止運動,設(shè)運動時間為t秒,當動點E、F所在的直線將△OPA的面積分成1∶2的兩部分時,t的值為_________________。
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【題目】如圖,線段BC長為13,以C為頂點,CB為一邊的∠α滿足cosα=.銳角△ABC的頂點A落在∠α的另一邊上,且滿足sinA=.求△ABC的高BD及AB邊的長,并結(jié)合你的計算過程畫出高BD及AB邊.(圖中提供的單位長度供補全圖形使用)
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【題目】在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)代語言表述為:如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,AE = 1寸,CD = 10寸,求直徑AB的長.請你解答這個問題.
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【題目】最近央視紀錄片《航拍中國》中各地的美景震撼了全國觀眾,如圖是航拍無人機從A點俯拍在坡比為3:4的斜坡CD上的景點C,此時的俯角為30°,為取得更震撼的拍攝效果,無人機升高200米到達B點,此時的俯角變?yōu)?/span>45°.已知無人機與斜坡CD的坡底D的水平距離DE為400米,則斜坡CD的長度為( 。┟祝ň_到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
A. 91.1 B. 91.3 C. 58.2 D. 58.4
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【題目】在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖,某一時刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺上的影長BC為6米,落在斜坡上的影長CD為4米,AB⊥BC,同一時刻,光線與旗桿的夾角為37°,斜坡的坡角為30°,旗桿的高度AB約為( )米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
A. 10.61 B. 10.52 C. 9.87 D. 9.37
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【題目】中考英語聽力測試期間T需要杜絕考點周圍的噪音.如圖,點A是某市一中考考點,在位于考點南偏西15°方向距離500米的C點處有一消防隊.在聽力考試期間,消防隊突然接到報警電話,消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援.已知消防車的警報聲傳播半徑為400米,若消防車的警報聲對聽力測試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問:消防車是否需要改道行駛?
說明理由.(≈1.732)
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【題目】如圖所示,直線l:y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.把△AOB沿y軸翻折,點A落到點C,拋物線過點B、C和D(3,0).
(1)求直線BD和拋物線的解析式.
(2)若BD與拋物線的對稱軸交于點M,點N在坐標軸上,以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似,求所有滿足條件的點N的坐標.
(3)在拋物線上是否存在點P,使S△PBD=6?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制,三級污水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍墻建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價為每米300元,池底建造單價為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計)當三級污水處理池的總造價為47200元時,求池長x.
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