已知點O是△ABC內(nèi)到三邊的距離相等的點，∠A=40°，則∠BOC=
110
110
°．
分析：由已知，O到三角形三邊距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．
解答：解：如圖，由已知，O到三角形三邊距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，
即三條角平分線交點，AO，BO，CO都是角平分線，
所以有∠CBO=∠ABO=
1
2
∠ABC，∠BCO=∠ACO=
1
2
∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180-40=140，
∠OBC+∠OCB=70，
∠BOC=180-70=110°．
故答案為：110°．
點評：此題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，則點O是△ABC（　�。�

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如圖，已知點M是∠ABC內(nèi)一點，分別作出點M關(guān)于直線AB，BC的對稱點M1，M2，連接M1M2分別交AB于點D，交BC于點E，若M1M2=3cm，則△MDE的周長為
3
3
cm．

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如圖，已知點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=40°,對∠BOC=(      )

A、110°       B、120°     C、130°     D、140°

 

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如圖，已知點M是∠ABC內(nèi)一點，分別作出點M關(guān)于直線AB，BC的對稱點M1，M2，連接M1M2分別交AB于點D，交BC于點E，若M1M2=3cm，則△MDE的周長為______cm．
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