Question

【題目】如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG和BC相交于點F，MN表示地面所在的直線，EG∥MN，EG距MN的高度為42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求兩根較粗鋼管AD和BC的長．（結果精確到0.1cm．參考數據：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

Answer 1

【答案】兩根較粗鋼管AD和BC的長分別為58.2cm、90.3cm．

【解析】試題分析：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如圖2，FH=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦計算出BF≈48.28，則BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分別在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定義用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，則利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的長．

試題解析：

在Rt△BFH中，作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如圖2，FH=42cm，

∵sin∠FBH=，

∴BF=≈48.28，

∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；

在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，

∴BQ=，

在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，

∴AQ=，

∵BQ+AQ=AB=43，

∴+=43，解得DQ≈56.999，

在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，

∴AD=≈58.2（cm）．

答：兩根較粗鋼管AD和BC的長分別為58.2cm、90.3cm．