已知拋物線的對稱軸是x=1，它與直線y=
12
x+k相交于點A（1，-1），與y軸相交于點B（0，3）．求解下列問題：（1）求k的值；（2）求拋物線的解析式；（3）求拋物線的頂點坐標(biāo)．
分析：（1）由于直線過A點，將A點的坐標(biāo)代入直線解析式中即可求出k的值．
（2）由于拋物線的對稱軸為1，且直線與拋物線的交點坐標(biāo)為（1，-1），因此拋物線的頂點坐標(biāo)就是A的坐標(biāo)，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式，然后將B的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式．
（3）在（2）中已得出拋物線頂點坐標(biāo)即為A點的坐標(biāo)．
解答：解：（1）已知直線過A（1，-1），則有：
1
2
+k=-1，
∴k=-
3
2
．

（2）依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2-1，
已知拋物線過B點則有：a（0-1）2-1=3，
解得a=4
因此拋物線的解析式為y=4（x-1）2-1

（3）由（2）可得拋物線的頂點為（1，-1）．
點評：本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的確定、拋物線頂點的確定等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的對稱軸是x=-1，它與x軸交點間的距離等于4，它在y軸上的截距是-6，則它的關(guān)系式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的對稱軸是，并且經(jīng)過點（－2，－5）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合）， 若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；

（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo).

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省赤城中學(xué)九年級下學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的對稱軸是，并且經(jīng)過點（－2，－5）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合）， 若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市平谷區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的對稱軸是，并且經(jīng)過

（－2，－5）和（5，－12）兩點．

1.求此拋物線的解析式；

2.設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；

3.點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo).

 

 

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