Question

如圖所示，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，AB=AF，BF和AD相交于點(diǎn)E；
求證：BE=AE．

Answer 1

分析：由BC是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠BAC=90°，又由AD⊥BC，即可得∠BAD=∠C，又由AB=AF，根據(jù)圓周角定理，易得∠ABF=∠F=∠C，則可證得∠ABF=∠BAD，繼而證得結(jié)論．

解答：證明：∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠BAD=∠F，
∵AB=AF，
∴

AB

=

AF

，
∴∠ABF=∠F，
∴∠BAD=∠ABF，
∴BE=AE．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)以及弧、弦的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．