Question

小明從家出發(fā)去郊外秋游，出發(fā)0.4小時(shí)后，哥哥也從家出發(fā)沿小明所走路線去某地辦事．如圖所示，折線O-A-B-C-D-E、射線MN分別表示他們離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象（各段均為勻速運(yùn)動(dòng)）．
（1）小明出發(fā)多長時(shí)間離家20千米？
（2）若小明出發(fā)1.5小時(shí)，哥哥與小明相距3.4千米，哥哥出發(fā)多長時(shí)間能與小明相遇？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式，然后把y=20代入求出對應(yīng)的x的值即可；
（2）觀察圖象得到小明出發(fā)1.5小時(shí)走了10千米，則哥哥走了10-3.4=6.6（千米），利用待定系數(shù)法求直線MN和DE的解析式，然后把兩個(gè)解析式組成方程組，解方程組
求出相遇的時(shí)間，再減去0.4小時(shí)即可．

解答：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（2，10）和C（3，30）代入得，

2k+b=10 3k+b=30

，
解得：

k=20 b=-30

，
∴直線BC的解析式為y=20x-30，
當(dāng)y=20，則20x-30=20，解得x=2.5．
所以小明出發(fā)2.5小時(shí)離家20千米；

（2）由圖形可知，小明0.6小時(shí)走了10千米，接著休息了（2-0.6）小時(shí)，所以小明出發(fā)1.5小時(shí)走了10千米，
所以哥哥走了10-3.4=6.6（千米），
設(shè)直線MN的解析式為y=mx+n，
把x=0.4，y=0；x=1.5，y=6.6代入y=mx+n得，0.4m+n=0，1.5m+n=6.6，
解得m=6，n=-2.4，
∴直線MN的解析式為y=6x-2.4，
用同樣的方法可求得直線DE的解析式為y=-15x+90，
解方程組

y=6x-2.4 y=-15x+90

得

x=4.4 y=24

，
所以哥哥出發(fā)4.4-0.4=4（小時(shí)）能與小明相遇．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題．