一天，老師布置了一道作業(yè)題：“先化簡(jiǎn)，再求值：(
4
x2-4
-
1
x-2
)÷
1
x+2
，其中x=2001”．粗心的小亮在做題時(shí)把“x=2001”錯(cuò)抄成了“x=2010”，但老師在改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，這是什么原因呢？請(qǐng)你幫老師找出來．
分析：先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)原代數(shù)式的值是一個(gè)常數(shù)．
解答：解：(
4
x2-4
-
1
x-2
)÷
1
x+2
=(
4
x2-4
-
x+2
(x-2)(x+2)
)÷
1
x+2
=
-1
x+2
÷
1
x+2
=-1，
∴不管x取何值時(shí)，原式只等于-1，與x值無關(guān)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一天，數(shù)學(xué)老師布置了一道數(shù)學(xué)題：“已知x=-1.36，求整式（8-7x-6x2+x3）-（-x2-3x+2x3-3）+（x3+5x2+4x-1）的值．小亮觀察題目后，提出“已知x=-1.36是多余的”，你認(rèn)為小亮的說法有道理嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測(cè)叢書　九年級(jí)數(shù)學(xué)　上�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版課標(biāo)本 題型：044

矩形倉庫的多種設(shè)計(jì)方案

　　實(shí)踐與探索課上，老師布置了這樣一道題：

　　有100米長(zhǎng)的籬笆材料，想圍成一矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)50米的舊墻．有人用這個(gè)籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)40米，寬10米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求．現(xiàn)在請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形倉庫的長(zhǎng)和寬，使它符合要求．

　　經(jīng)過同學(xué)們一天的實(shí)踐與思考，老師收到了如下幾種設(shè)計(jì)方案：

　　(1)如果設(shè)矩形的寬為x米，則用于長(zhǎng)的籬笆為＝(50－x)米，這時(shí)面積S＝x(50－x)．

　　當(dāng)S＝600時(shí)，由x(50－x)＝600，得x2－50x＋600＝0，解得x1＝20，x2＝30．

　　檢驗(yàn)后知x＝20符合要求．

　　(2)根據(jù)在周長(zhǎng)相等的條件下，正方形面積大于矩形面積，所以設(shè)計(jì)成正方形倉庫，它的邊長(zhǎng)為x米，則4x＝100，x＝25．這時(shí)面積達(dá)到625米，當(dāng)然符合要求．

　　(3)如果利用場(chǎng)地北面的那堵舊墻，取矩形的長(zhǎng)與舊墻平行，設(shè)與墻垂直的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊為100－2x，如圖．

　　因?yàn)榕f墻長(zhǎng)50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，則由x(100－2x)＝600，即x2－50x＋300＝0，解得x1＝25＋，x2＝25－．根據(jù)x≥25，舍去x2＝25－．

　　所以，利用舊墻，取矩形垂直于舊墻一邊長(zhǎng)為25＋米(約43米)，另一邊長(zhǎng)約14米，符合要求．

　　(4)如果充分利用北面舊墻，即矩形一邊是50米舊墻時(shí)，用100米籬笆圍成矩形倉庫，則矩形另一邊長(zhǎng)為25米，這時(shí)矩形面積為S＝50×25＝1250(平方米)．即面積可達(dá)1250平方米，符合設(shè)計(jì)要求．

還可以有其他一些符合要求的設(shè)計(jì)方案．請(qǐng)你試試看．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一天，老師布置了一道作業(yè)題：“先化簡(jiǎn)，再求值：數(shù)學(xué)公式，其中x=2001”．粗心的小亮在做題時(shí)把“x=2001”錯(cuò)抄成了“x=2010”，但老師在改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，這是什么原因呢？請(qǐng)你幫老師找出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一天，數(shù)學(xué)老師布置了一道數(shù)學(xué)題：“已知x=-1.36，求整式（8-7x-6x2+x3）-（-x2-3x+2x3-3）+（x3+5x2+4x-1）的值．小亮觀察題目后，提出“已知x=-1.36是多余的”，你認(rèn)為小亮的說法有道理嗎？說明理由．

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