Question

27、觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的規(guī)律，依照上面的書(shū)寫(xiě)格式，迅速寫(xiě)出81×89的結(jié)果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab說(shuō)明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（提示：可設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）簡(jiǎn)單敘述以上所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）觀察上面幾個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)：左邊兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字和是10；則右邊的結(jié)果是一個(gè)四位數(shù)，其中個(gè)位和十位上的數(shù)是左邊兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位相乘，百位和千位上的數(shù)是左邊十位上的數(shù)字和大于十位數(shù)字1的數(shù)相乘．根據(jù)這一規(guī)律即可寫(xiě)出81×89=7209；
（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，用字母表示出來(lái)，然后運(yùn)用公式展開(kāi)進(jìn)行證明；
（3）既要敘述等式左邊的規(guī)律，還要敘述等式右邊的規(guī)律，即（1）中的敘述．

解答：解：（1）81×89=8×9×100+1×9=7209；

（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10，
則（10n+a）（10n+b）=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab=100n（n+1）+ab；

（3）兩個(gè)十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，等于它們的十位數(shù)字與十位數(shù)字加1的數(shù)相乘的100倍，再加上兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字的積．

點(diǎn)評(píng)：此類找規(guī)律的題，首先要分別看等式兩邊的規(guī)律，再進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)兩邊之間的關(guān)系．