【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,橫坐標(biāo)為.
(1)確定二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,時(shí),交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)的面積記作為何值時(shí)的值最大,并求出的最大值;
(3)如圖2,過點(diǎn)作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱是否存在點(diǎn)使四邊形為菱形,若存在直接寫出的值;若不存在請說明理由.
【答案】(1) ;(2)m=;;(3)存在,m的值為或.
【解析】
(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入,即可得到答案;
(2)過點(diǎn)D作DE∥軸,交直線BC于點(diǎn)E,令點(diǎn)D(,),則點(diǎn)E(,),易證MED是等腰直角三角形,由,得到二次函數(shù)解析式,進(jìn)而即可求解;
(3)由題意得:當(dāng)MN=MC時(shí),四邊形為菱形,設(shè)M(m,-m+3),則N(m,),從而得MN,MC的表達(dá)式,列出關(guān)于m的方程,進(jìn)而即可求解.
(1)A(-1,0)、B(3,0)代入 可得,解得·
∴
(2)過點(diǎn)D作DE∥軸,交直線BC于點(diǎn)E
∵
∴點(diǎn)C(0,3)
∴直線BC:·
令點(diǎn)D(,),則點(diǎn)E(,)
∴DE=
∵OB=OC=3,
∴∠OBC=45°,
∵DE⊥x軸,
∴MED是等腰直角三角形,
∴MD=
∴·
則時(shí),
此時(shí),點(diǎn)D(,),點(diǎn)E(,)
∴DE=-=,
∴m=;
(3)由題意得:當(dāng)MN=MC時(shí),四邊形為菱形,
設(shè)M(m,-m+3),則N(m,),
∴MN=,MC=,
∴=,解得:m=或
或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC與△ABD中,∠DBA=∠CAB,AC與BD交于點(diǎn)F
(1)如圖1,若∠DAF=∠CBF,求證:AD=BC;
(2)如圖2,∠D=135°,∠C=45°,AD=2,AC=4,求BD的長.
(3)如圖3,若∠DBA=18°,∠D=108°,∠C=72°,AD=1,直接寫出DB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(4,3),頂點(diǎn)為B,對稱軸是直線x=2.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖1,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,E是線段AC上的動點(diǎn)(點(diǎn)E不與A,C兩點(diǎn)重合);
(i)若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1:3的兩部分,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(ii)如圖2,連接DE,作矩形DEFG,在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中,是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上?若存在,求出此時(shí)AE的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,以AD,OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE.
(1)求證:四邊形AOBE是菱形;
(2)若∠EAO+∠DCO=180°,DC=3,求四邊形ADOE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣州中學(xué)在“讀書日”期間購進(jìn)一批圖書, 需要用大小兩種規(guī)格的紙箱來裝運(yùn).個大紙箱和個小紙箱一次可以裝,本書個大紙箱和個小紙箱--次可以裝本書.
(1)一個大紙箱和一個小紙箱分別可以裝多少本書?
(2)如果一共購入本書,每個紙箱恰好裝滿,分別需要用多少個大、小紙箱?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了緩解市區(qū)日益擁堵的交通狀況,長沙市地鐵建設(shè)工程指揮部對長沙地鐵4號線茶子山站工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的指標(biāo)書,從指標(biāo)書中得知:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間的3倍,若由甲隊(duì)先做2個月,剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作4個月可以完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個月?
(2)已知甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用是76萬元,乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用是164萬元,工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬元,為縮短工期以減少隊(duì)交通的影響,擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程,則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?請給出擬的判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)在第一象限內(nèi),連結(jié),,.動點(diǎn)P在上從點(diǎn)A向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動,同時(shí),動點(diǎn)Q在上從點(diǎn)C向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動,它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和a的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到中點(diǎn)時(shí),連結(jié),求的面積;
(3)作交直線于點(diǎn)R.
①當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的長度;
②記交于點(diǎn)E,連結(jié),則的最小值為__________.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合時(shí),在邊AB上取一點(diǎn)Q,滿足∠PQA=2∠B,過點(diǎn)Q作QM⊥PQ,交邊BC于點(diǎn)M,以PQ,QM為邊作矩形PQMN,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)直接寫出線段PQ的長(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)矩形PQMN為正方形時(shí),求t的值;
(3)設(shè)矩形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于(﹣1,0),(3,0)兩點(diǎn),則下列判斷中,錯誤的是( )
A.圖象的對稱軸是直線x=1
B.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0
C.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小
D.一元二次方程中ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1和3
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