【題目】如圖,ABC中,∠C=90°,AB=5cmBC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求ABP的周長(zhǎng).

2)問(wèn)t為何值時(shí),BCP為等腰三角形?(要有必要的過(guò)程)

【答案】1ABP的周長(zhǎng)為7+;

2)當(dāng)t3s5.4s、6s、6.5s時(shí),BCP為等腰三角形.

【解析】試題分析:1)根據(jù)速度為每秒1cm,求出出發(fā)2秒后CP的長(zhǎng),然后就知AP的長(zhǎng),利用勾股定理求得PB的長(zhǎng),最后即可求得周長(zhǎng).

2)因?yàn)?/span>ABCB,由勾股定理得AC=4cm,因?yàn)?/span>AB5cm,所以必須使AC=CB,或CB=AB,所以必須使ACAB等于3,有兩種情況,BCP為等腰三角形.

試題解析:(1)如圖1,由∠C=90°,AB=5cmBC=3cm,

AC=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,

∴出發(fā)2秒后,則CP=2,

∵∠C=90°,

PB=

∴△ABP的周長(zhǎng)為:AP+PB+AB=2+5+=7+

2①如圖2,若P在邊AC上時(shí),BC=CP=3cm

此時(shí)用的時(shí)間為3s,BCP為等腰三角形;

②若PAB邊上時(shí),有三種情況:

i)如圖3,若使BP=CB=3cm,此時(shí)AP=2cm,P運(yùn)動(dòng)的路程為2+4=6cm,

所以用的時(shí)間為6s,BCP為等腰三角形;

ii)如圖4,若CP=BC=3cm,過(guò)C作斜邊AB的高,根據(jù)面積法求得高為2.4cm,

CDAB于點(diǎn)D

RtPCD中,PD=1.8

所以BP=2PD=3.6cm,

所以P運(yùn)動(dòng)的路程為9-3.6=5.4cm,

則用的時(shí)間為5.4s,BCP為等腰三角形;

)如圖5,若BP=CP,此時(shí)P應(yīng)該為斜邊AB的中點(diǎn),P運(yùn)動(dòng)的路程為4+2.5=6.5cm

則所用的時(shí)間為6.5s,BCP為等腰三角形;

綜上所述,當(dāng)t3s5.4s、6s6.5s時(shí),BCP為等腰三角形

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