Question

已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，-1）和（0，3）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)圖象與x軸，y軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）假設函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點代入可得出k和b的值，進而可得出函數(shù)解析式，
（2）利用圖象與坐標軸的交點坐標，再利用一次函數(shù)與坐標軸圍成三角形的面積為=

1

2

|x||y|，求出所圍成的三角形面積即可．

解答：解：（1）設函數(shù)解析式為y=kx+b，
將兩點代入可得：

k+b=-1 b=3

，
解得：

k=-4 b=3

，
∴函數(shù)解析式為：y=-4x+3；

（2）∵一次函數(shù)y=-4x+3，
當y=0，0=-4x+3，
解得：x=

3

4

，
∴與x軸交點為（

3

4

，0），
當x=0，y=3，
∴y軸交點為（0，3）．
∴一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸所圍成的三角形的面積為：S=

1

2

|x||y|=

1

2

×

3

4

×3=

9

8

．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及圖象與坐標軸圍成的面積求法，注意直線與x軸的交點的縱坐標為0，直線與y軸的交點的橫坐標為0求解，掌握一次函數(shù)與坐標軸圍成三角形的面積為

1

2

|x||y|是解題關鍵．