Question

20、材料：①1的任何次冪都為1；②-1的奇數(shù)次冪為-1； ③-1的偶數(shù)次冪也為1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都為1．請問當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2011的值為1．

Answer 1

分析：分別根據(jù)題中所給的條件得出代數(shù)式（2x+3）^x+2011的值為1的條件，求出符合題意的x的值即可．

解答：解：①當(dāng)2x+3=1時(shí)，x=-1；（12分）
②當(dāng)2x+3=-1時(shí)，x=-2但此時(shí)x+2011=2009是奇數(shù)，所以x≠-2；（5分）
③當(dāng)x+2011=0時(shí)，x=-2011此時(shí)2x+3=-4019≠0；（8分）
綜上所述：當(dāng)x=-1或x=-2011時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2011的值為1．
故答案為：x=-1或x=-2011．

點(diǎn)評：本題考查的是0指數(shù)冪，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的條件分三種情況討論x的值．