Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于兩點，以為邊作矩形，為的中點．以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點在第一象限，設矩形與重疊部分的面積為．

小題1:求點的坐標；
小題2:當值由小到大變化時，求與的函數(shù)關系式；
小題3:若在直線上存在點，使等于，請直接寫出的取值范圍
小題4:在值的變化過程中，若為等腰三角形，且PC=PD，請直接寫出的值．

Answer 1

小題1:作PK⊥MN于K，

則．
∴ KO=6，．………………………….2分
小題2:當時，如圖①，．……..3分
當時，如圖②，

設AC交PM于H．設
得
∵ ．
∴
即．或．………………4分
當時，如圖③，
設AC交PN于．
．
，或．….5分
當時，如圖④，
．…………………………………………………6分
（此問不畫圖不扣分）

小題3:． ……………………………………………………………..7分
（提示：如圖⑤，以為直徑作圓，當直線
與此圓相切時，．）
小題4:的值為．  ………………………………………………………………..…. 8分

 略