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【題目】如圖,已知直線ABCD相交于點O,OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線。

(1)DOE的補角是___;

(2)若∠BOD=62°,求∠AOE和∠DOF的度數;

(3)判斷射線OEOF之間有怎樣的位置關系?并說明理由。

【答案】1)∠AOE或∠COE;(2)∠AOE=149°,∠DOF=59°;(3OEOF,理由見解析

【解析】

1)根據角平分線的定義可得∠DOE=BOE,再根據補角的定義結合圖形找出即可;

2)根據角平分線的定義計算即可求出∠BOE,然后根據補角的和等于180°列式計算即可求出∠AOE,先求出∠AOD,再根據角平分線的定義解答;

3)計算出∠EOF的度數是90°,然后判斷位置關系為垂直.

(1)OE是∠BOD的平分線,

∴∠DOE=BOE

又∵∠BOE+AOE=180°,DOE+COE=180°,

∴∠DOE的補角是∠AOE或∠COE;

(2)OE是∠BOD的平分線,BOD=62°

∴∠BOE=BOD=31°,

∴∠AOE=180°31°=149°

∵∠BOD=62°,

∴∠AOD=180°62°=118°,

OF是∠AOD的平分線,

∴∠DOF=×118°=59°;

(3)OEOF的位置關系是:

理由如下:∵OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線,

∴∠DOE=BOD,DOF=AOD,

∵∠BOD+AOD=180°

∴∠EOF=DOE+DOF= (BOD+AOD)=90°,

OEOF.

練習冊系列答案
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