Question

如圖在反比例函數(shù)y=-

2

x

和y=

3

x

的圖象上分別有A、B兩點，若AB∥x軸且OA⊥OB，則

OA

OB

=

6

3

．

Answer 1

分析：AB交y軸于C點，先設(shè)B點坐標為（a，

3

a

），利用AB∥x軸可表示出A點坐標為（-

2a

3

，

3

a

），由于OA⊥OB得到∠AOB=90°，易證得Rt△AOC∽Rt△OBC，則

OA

OB

=

OC

BC

=

AC

OC

，即

OA

OB

=

3 a

a

=

2a 3

3 a

，利用后面的等式可解出a²=

3 6

2

，于是得到

OA

OB

=

3 a

a

3

a2

=

3

3 6 2

=

6

3

．

解答：解：AB交y軸于C點，如圖，
設(shè)B點坐標為（a，

3

a

），
∵AB∥x軸，
∴A點的縱坐標為

3

a

，OC⊥AB，
把y=

3

a

代入y=-

2

x

得x=-

2a

3

，則A點坐標為（-

2a

3

，

3

a

），
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴

OA

OB

=

OC

BC

=

AC

OC

，即

OA

OB

=

3 a

a

=

2a 3

3 a

，
由

3 a

a

=

2a 3

3 a

得a⁴=

27

2

，
∴a²=

3 6

2

，
∴即

OA

OB

=

3 a

a

3

a2

=

3

3 6 2

=

6

3

．
故答案為

6

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式；利用相似三角形的相似比進行幾何計算是常用的方法．