（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝，∠C＝，AD＝1，BC＝4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)。

解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
∵，
∴．
可得四邊形為矩形．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵為中點(diǎn)，
∴．
∵，
∴．
在中，．
∴．
（其它解法如圖２，圖3，圖4，圖5）
一題多解是幾何證明題的特點(diǎn)，可以從不同的角度、通過(guò)做不同的輔助線(xiàn)解題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

我們把能平分四邊形面積的直線(xiàn)稱(chēng)為“好線(xiàn)”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線(xiàn)”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC. 顯然，折線(xiàn)AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線(xiàn)AE即為一條“好線(xiàn)”.

（1）試說(shuō)明直線(xiàn)AE是“好線(xiàn)”的理由；
（2）如圖2，AE為一條“好線(xiàn)”，F為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線(xiàn)”，只需對(duì)畫(huà)圖步驟作適當(dāng)說(shuō)明（不需要說(shuō)明“好線(xiàn)”的理由）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

順次連接矩形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是                   （▲）
A．等腰梯形B．矩形C．平行四邊形D．菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題6分)    
如圖，梯形ABCD中， DC∥AB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連結(jié)BF，AC.
求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分8分）
已知：如圖，// ，求圖形中的x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的是                                        （     ）
A．四邊相等的四邊形是正方形B．四角相等的四邊形是正方形
C．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形D．對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
小題1:（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）

小題2:（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

小題3:（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=        °時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線(xiàn)l上且沿著l向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類(lèi)似開(kāi)始的位置A1B1C1D1時(shí)（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是（   ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分7分）
（1）（3分）計(jì)算：計(jì)算
(2)（4分） 已知：如圖，□ABCD中，BD是對(duì)角線(xiàn)，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求證：BE=DF.

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同步練習(xí)冊(cè)答案