(本題滿分12分)提出問題:如圖,有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).
背景介紹:這條分割直線即平分了三角形的面積,又平分了三角形的周長,我們稱這條線為三角 形的“等分積周線”.
嘗試解決:
 (1)小明很快就想到了一條分割直線,而且用尺規(guī)作圖作出.請(qǐng)你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”,從而平分蛋糕.
(2) 小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖1中過點(diǎn)C畫了一條直線CDAB于點(diǎn)D.你覺得小華會(huì)成功嗎?如能成功,說出確定的方法;如不能成功,請(qǐng)說明理由.
(3)通過上面的實(shí)踐,你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí).請(qǐng)你解決下面的問題:若ABBC=5 cm,AC=6 cm,請(qǐng)你找出△ABC的所有“等分積周線”,并簡要的說明確定的方法.

解:(1) 作線段AC的中垂線BD即可.………………………………………………2分
(2) 小華不會(huì)成功.
若直線CD平分△ABC的面積
那么
   
…………………………………………………………………4分


∴ 小華不會(huì)成功.………………………………………………………………5分
(3)① 若直線經(jīng)過頂點(diǎn),則AC邊上的中垂線即為所求線段.……………………6分
② 若直線不過頂點(diǎn),可分以下三種情況:
(a)直線與BC、AC分別交于E、F,如圖所示
過點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G
易求,BG=4,AG=CG=3
設(shè)CF=x,則CE=8-x
由△CEH∽△CBG,可得EH=
根據(jù)面積相等,可得……………………………7分
(舍去,即為①)或
∴ CF=5,CE=3,直線EF即為所求直線.……………………………8分
(b)直線與AB、AC分別交于M、N, 如圖所示
由 (a)可得,AM=3,AN=5,直線MN即為所求直線.
(仿照上面給分)
(c) 直線與AB、BC分別交于P、Q,如圖所示
過點(diǎn)A作AY⊥BC于點(diǎn)Y,過點(diǎn)P作PX⊥BC于點(diǎn)X
由面積法可得, AY=
設(shè)BP=x,則BQ=8-x
由相似,可得PX= 
根據(jù)面積相等,可得………………………………………11分
(舍去)或
而當(dāng)BP時(shí),BQ=,舍去.
∴ 此種情況不存在.……………………………………………12分
綜上所述,符合條件的直線共有三條.
(注:若直接按與兩邊相交的情況分類,也相應(yīng)給分)解析:
p;【解析】略
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)提出問題:如圖,有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).

背景介紹:這條分割直線即平分了三角形的面積,又平分了三角形的周長,我們稱這條線為三角  形的“等分積周線”.

嘗試解決:

  (1)小明很快就想到了一條分割直線,而且用尺規(guī)作圖作出.請(qǐng)你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”,從而平分蛋糕.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) 小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖1中過點(diǎn)C畫了一條直線CDAB于點(diǎn)D.你覺得小華會(huì)成功嗎?如能成功,說出確定的方法;如不能成功,請(qǐng)說明理由.

(3)通過上面的實(shí)踐,你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí).請(qǐng)你解決下面的問題:若ABBC=5 cm,AC=6 cm,請(qǐng)你找出△ABC的所有“等分積周線”,并簡要的說明確定的方法.

 

 

 

 

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(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,連接CD、CB,問拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)點(diǎn)K拋物線上C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、K、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由

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(2) 小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖1中過點(diǎn)C畫了一條直線CDAB于點(diǎn)D.你覺得小華會(huì)成功嗎?如能成功,說出確定的方法;如不能成功,請(qǐng)說明理由.
(3)通過上面的實(shí)踐,你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí).請(qǐng)你解決下面的問題:若ABBC=5 cm,AC=6 cm,請(qǐng)你找出△ABC的所有“等分積周線”,并簡要的說明確定的方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省德州市初三中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

(本題滿分12分)提出問題:如圖,有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).

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(3)通過上面的實(shí)踐,你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí).請(qǐng)你解決下面的問題:若ABBC=5 cm,AC=6 cm,請(qǐng)你找出△ABC的所有“等分積周線”,并簡要的說明確定的方法.

 

 

 

 

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