Question

（2013•�？悼h二模）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將幼兒園內(nèi)的滑梯的傾角由45°改為30°，已知原滑梯AB的長(zhǎng)為5米，在高度不變的情況下，新滑梯長(zhǎng)為AD，點(diǎn)D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑梯會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01）
（2）若滑梯的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，若原滑梯的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414；

3

=1.732；

6

=2.449）

Answer 1

分析：本題中兩個(gè)直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進(jìn)行求解．
（1）求AD長(zhǎng)的時(shí)候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，運(yùn)用正弦函數(shù)求出AD的長(zhǎng)．
（2）本題實(shí)際要求的是BD的長(zhǎng)是否超過(guò)3m，如果超過(guò)了那么這樣修改滑板的坡度就不可行，反之，則可行．就要先求出BD的長(zhǎng)．根據(jù)BD=CD-BC即可求解．

解答：解：（1）Rt△ABC中，AC=AB×sin45°=

5 2

2

（m）                     
Rt△ADC中，BC=AB×cos45°=

5 2

2

（m），
AD=

AC

sin300

=5

2

∴AD-AB≈2.07（m）． 
改善后的滑梯會(huì)加長(zhǎng)2.07 m；
           
（2）這樣改造能行．
因?yàn)镃D-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．