如圖,在航線l的兩側分別有觀測點A和B,點A到航線l的距離為2km,點B位于點A北偏東60°方向且與A相距5km處.現(xiàn)有一艘輪船正沿該航線自西向東航行,在C點觀測到點A位精英家教網于南偏東54°方向,航行10分鐘后,在D點觀測到點B位于北偏東70°方向.
(1)求觀測點B到航線l的距離;
(2)求該輪船航線的速度(結果精確到0.1km/h) 參考數(shù)據(jù):
3
=1.73,sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75.
分析:(1)BF=BG-FG,在直角三角形ABG中,利用三角函數(shù)求得BG即可;
(2)根據(jù)CD=CM+AG-DF,利用三角函數(shù)求得CM,DF即可求解.
解答:精英家教網解:(1)BF=BG-FG,
=ABsin30°-FG,
=5×0.5-2
=0.5km;

(2)過A作AG∥l,過B作BF⊥l,并延長交AG與點G,
∵AG=ABcos30°=5×
3
2
=4.325,
∵DF=BFtan70°≈0.5×2.75=1.375<AG,
∴點D在M的右側.
∵CM=AMtan54°≈2×1.38=2.76,
∴CD=CM+AG-DF,
=2.76+4.325-1.375,
=5.71.
所以輪船的速度是5.71÷10×60=34.26km/h≈34.3km/h.
點評:本題主要考查了方向角的有關計算,正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在航線l的兩側分別有觀測點A和B,點A到航線l的距離為2km,點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,5min后該輪船行至點A的正北方向的D處.
(1)求觀測點B到航線l的距離;
(2)求該輪船航行的速度(結果精確到0.1km/h).(參考數(shù)據(jù):
3
精英家教網≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在航線L的兩側分別有觀測點A和B,點A到航線L的距離為2km,點B位于點A北偏東60°方向且與A相距5km處.現(xiàn)有一艘輪船正沿該航線自西向東航行,在C點觀測到點A位于南偏東54°方向,航行10分鐘后,在D點觀測到點B位于北偏東70°方向.
(1)求觀測點B到航線L的距離;
(2)求該輪船航線的速度(結果精確到0.1km/h,參考數(shù)據(jù):
3
=1.73
,sin54°=0.81  cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•崇明縣一模)如圖,在航線l的兩側分別有觀測點A和B,點A到航線l的距離為2海里,點B位于點A北偏東60°方向且與A相距l(xiāng)0海里處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,10分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處.
(1)求觀測點B到航線l的距離;
(2)求該輪船航行的速度(結果精確到0.1海里/時).
(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆江西宜春高安市中考二模數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,在航線l的兩側分別有觀測點A和B,點A到航線l的距離為2km,點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處,現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,5min后該輪船行至點A的正北方向的D處.

【小題1】求觀測點B到航線l的距離;
【小題2】求該輪船航行的速度.(結果精確到0.1km/h)(參考數(shù)據(jù),=1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.4,tan76°=4.01)

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