Question

（2013•巴中）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁．
（2）將△A₁B₁C₁向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA₁+PC₂的值最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）延長(zhǎng)AC到A₁，使得AC=A₁C₁，延長(zhǎng)BC到B₁，使得BC=B₁C₁，即可得出圖象；
（2）根據(jù)△A₁B₁C₁將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出△A₂B₂C₂；
（3）作出A₁關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C₂，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解；（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）如圖所示：作出A₁關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C₂，交x軸于點(diǎn)P，
可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：（

8

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求最小值問(wèn)題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．