Question

【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號(hào)，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達(dá)小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，測(cè)得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離．【參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

Answer 1

【答案】碼頭A與碼頭B相距14.4海里．

【解析】分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ACD中，求出CD和AD的長(zhǎng)，再在在Rt△CDB中，求出DB的長(zhǎng)，然后根據(jù)AB＝AD＋BD即可求得答案.

詳解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得∠CAD＝23°，

∠CBD＝37°，

在Rt△ACD中，

∵sin∠CAD＝，

∴CD＝sin∠CAD·AC＝0.39×10＝3.9，

∵cos∠CAD＝，

∴AD＝cos∠CAD·AC＝0.92×10＝9.2 .

在Rt△CDB中，

∵tan∠CBD＝，

∴DB＝＝＝5.2 ，

∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4 .

答：碼頭A與碼頭B相距14.4海里．