Question

解方程：

x2+4x

x-1

+ 

72x-72

x2+4x

-18=0

Answer 1

分析：先設(shè)y=

x2+4x

x-1

，則原方程可化得y²-18y+72=0，求得y的值，代入求出x的值即可．

解答：解：設(shè)y=

x2+4x

x-1

，則原方程可化為y+

72

y

-18=0
y²-18y+72=0，
所以y₁=6或y₂=12．
當(dāng)y=6時(shí)，

x2+4x

x-1

=6， x2+4x=6x-6，故x²-2x+6=0．
此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
當(dāng)y=12時(shí)，

x2+4x

x-1

=12， x2+4x=12x-12，故
x²-8x+12=0，
所以x₁=2或x₂=6．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=2，x₂=6是原方程的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式

x2+4x

x-1

，再用字母y代替解方程．