Question

（2013•景德鎮(zhèn)二模）如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)A、C，與x軸交于點(diǎn)B、D，連結(jié)AC．點(diǎn)A、B的刻度分別為5、2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，OB=2cm．
（1）求k的值；
（2）求經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）由OB與AB的長(zhǎng)，及A位于第一象限，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值；
（2）由OB+BD求出OD的長(zhǎng)，即為C的橫坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出CD的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y₂=k₂x+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k₂與b的值，即可確定出直線AC的解析式．

解答：解：（1）由題意得：A（2，3），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得：k=xy=2×3=6，
∴k=6；

（2）由OB+BD=4cm，得到C橫坐標(biāo)為4，
將x=4代入反比例解析式得：y=

6

4

=1.5，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，

3

2

）．
設(shè)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線解析式y(tǒng)₂=k₂x+b，
將A（2，3）、C（4，

3

2

）代入，
得

2k2+b=3 3 2 =4k2+b

，
解得

k2=- 3 4 b= 9 2

，
∴經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線解析式y(tǒng)₂=-

3

4

x+

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．