Question

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為：P＝，日銷售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？

(2)哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m(m＜7)元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；(2) 第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元;(3) 5≤m＜7.

【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；

（3）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對(duì)稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

詳解：（1）設(shè)解析式為y=kt+b，將（1，198）、（80，40）代入，得：

，

解得：．

∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w，則w=（p﹣6）y，

①當(dāng)1≤t≤40時(shí)，

w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450．

∴當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450．

②當(dāng)41≤t≤80時(shí)，

w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100．

∴當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301．

∵2450＞2301，

∴第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元．

（3）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w，根據(jù)題意，得：

w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m．

其函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為t=2m+30．

∵w隨t的增大而增大，且1≤t≤40，

∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知：40≤2m+30．

解得：m≥5．

又m＜7，

∴5≤m＜7．