Question

17、已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為6和9兩部分，則它的底邊長(zhǎng)是

7，3

．

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為6和9兩部分，但已知沒(méi)有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長(zhǎng)，哪個(gè)是6，哪個(gè)是9，因此，有兩種情況，需要分類(lèi)討論．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖，
設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長(zhǎng)為6，則2x+x=6，
解得x=2，
則x+y=9，即2+y=9，
解得y=7；
若若AB+AD的長(zhǎng)為9，則2x+x=9，
解得x=3，
則x+y=6，即3+y=6，
解得y=3；
所以等腰三角形的底邊可能為3，也可能為7．
故填7，3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類(lèi)討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．