直線y=-
1
3
x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點，△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點．
（1）寫出點A、B、C、D的坐標；
（2）求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線表達式，并求拋物線頂點G的坐標；
（3）在直線BG上是否存在點Q，使得以點A、B、Q為頂點的三角形與△COD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）A（3，0），B（0，1），C（0，3），D（-1，0）；（4分）

（2）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過C點，
∴c=3．（1分）
又∵拋物線經(jīng)過A，D兩點，
∴
9a+3b+3=0
a-b+3=0
，
解得
a=-1
b=2
（2分）
∴y=-x2+2x+3（1分）
∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴頂點G（1，4）．（1分）

（3）過點G作GH⊥y軸垂足為點H，
∵AB=
10
，BG=
10
，
∵tan∠BAO=
1
3
，tan∠GBH=
1
3
，
∴∠BGH=∠BAO（1分）
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BGH+∠ABO=90°，
∴∠GBA=90°，
∴∠ABQ=∠DOC=∠AOB（1分）
①當
OD
OC
=
BQ
BA
時，△ODC∽△BQA，
即
1
3
=
BQ
10
，
∴BQ=
10
3
（1分）
過點Q作QN⊥y軸，垂足為點N，設Q（x，y），
∵
NQ
BQ
=
HG
BG
，
|x|
10
3
=
1
10
，|x|=
1
3
，x=±
1
3

∵tan∠GBH=
1
3
，
∴BN=1，
∴Q1(
1
3
，2)，Q2(-
1
3
，0)（2分）
②同理可得：Q3（3，10），Q4（-3，-8）．（2分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B的橫坐標是1；
（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當點P、M關(guān)于點O成中心對稱時，求拋物線C3的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＞x2，與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當△CPE的面積最大時，求點P的坐標；
（3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在同一坐標系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點．
（1）二次函數(shù)的解析式為______；
（2）當自變量x______時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減��；
（3）當自變量x______時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，給定以下五點A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，
9
2
）、E（0，-6）．從這五點中選取三點，使經(jīng)過這三點的拋物線滿足對稱軸平行于y軸．
我們約定：把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式并證明；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0）．點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個單位得到拋物線l，直線y=-2．
（1）求拋物線l的解析式；
（2）點A是拋物線l上一點，點B是直線y=-2上一點，是否存在等腰△OAB？若存在，求點A，B兩點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若將上題中的“沿x軸正方向平移3個單位”改為“沿x軸正方向平移n個單位”，其它條件不變，探究上題（2）中的問題．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點，他們同時分別從點A、O向B點勻速移動，移動的速度都是1厘米/秒，設P、Q移動時間為t秒（0≤t≤4）
（1）試用t的代數(shù)式表示P點的坐標；
（2）求△OPQ的面積S（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；當t為何值時，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）試問是否存在這樣的時刻t，使△OPQ為直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）⊙M是過A、B、C三點的圓，連接MC、MB、BC，求劣弧CB的長；（結(jié)果用精確值表示）
（3）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標．（結(jié)果用精確值表示）

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