若△ABC三邊分別為a，b，c且滿足a2-ab+ac-bc=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

解：△ABC為等腰三角形．理由如下：
∵a2-ab+ac-bc=0，
∴a（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+c）=0，
∵a、b、c為△ABC三邊，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC是以a、b為腰的等腰三角形．
分析：先把所給等式左邊利用分組分解的方法得到（a-b）（a+c）=0，由于a+c≠0，則a-b=0，即a=b，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解的方法把所給的代數(shù)式和等式進(jìn)行變形，然后得到更為簡(jiǎn)單得數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)此關(guān)系解決問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•思明區(qū)一模）已知△ABC三邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，則c的取值范圍是
1＜c＜7
1＜c＜7
；已知四邊形ABCD四邊分別為a、b、c、d，若a=3，b=4，d=10，則c的取值范圍是
3＜c＜17
3＜c＜17
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC三邊分別為a，b，c且滿足a2-ab+ac-bc=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　初一數(shù)學(xué)　華東師大(新課標(biāo)2001-3年初審) 華東師大(新課標(biāo)2001-3年初審) 題型：013

若△ABC三邊分別為m、n、p，且|m－n|＋(n－p)2＝0，則這個(gè)三角形為

[　　]

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若△ABC三邊分別為a，b，c且滿足a2-ab+ac-bc=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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