Question

【題目】如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個(gè)平面上，邊AC與EF重合，AC=12cm．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿射線BC方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__cm；連接BD，則△ABD的面積最大值為___cm2．

Answer 1

【答案】； .

【解析】

先判定點(diǎn)D在∠ACF的平分線上，由題意可知點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的軌跡是D-D′-D，求出DD′的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；由題意知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到DE⊥AC時(shí)，△ABD的面積最大，用割補(bǔ)法求解即可.

如圖，作DG⊥AC與G，DH⊥BC與H，

∵∠EDG=90°-∠GDF，∠HDF=90°-∠GDF，

∴∠GDE=∠HDF，

又∵∠DGE=∠DHF，DE=DF，

∴△DGE≌△DHF，

∴DG=DH,

∴點(diǎn)D在∠ACF的平分線上.

∵AC=12，

∴CD=cos45°×AC=6.

當(dāng)運(yùn)動(dòng)到DE⊥AC時(shí)，此時(shí)四邊形CFDE是正方形，

∴ CD＝EF＝12，

∴DD′=12-6.，

∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2（12-6）=（）cm；

由題意知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到DE⊥AC時(shí)，△ABD的面積最大，

BC=tan30°×AC=6.

S△ABD=S△ABC+S梯形ACFD-S△ADF

=

=.

故答案為：(1). ； (2). .