Question

△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（    ）
A．1︰1︰1      B．1︰2︰3       C．2︰3︰4         D．3︰4︰5

Answer 1

C

試題分析：首先過點(diǎn)O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得OD=OE=OF，繼而可得：： =AB：BC：CA，則可求得答案．
過點(diǎn)O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，

∵點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴OD=OE=OF，
∴，，，
∵AB=20，BC=30，CA=40，
∴：： =AB：BC：CA =20：30：40=2：3：4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等。