Question

（2013•溫州二模）近兩年，隨著溫州市“拆違還綠，揭疤栽花”工程的開展，城市的環(huán)境越來越美．某街道辦事處計劃將一塊廢置地進行綠化改造．先在廢置地劃出一塊矩形的區(qū)域，如圖矩形ABCD，然后分別以AB、BC、CD、DA邊為斜邊向外作等腰直角三角形．若整個區(qū)域的外圍周長為200

2

米，設(shè)矩形ABCD的邊長AB=y米，BC=x米，
（1）試用含x的代數(shù)式表示y．
（2）現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域種花草，平均每平方米費用為100元，其他區(qū)域鋪花崗巖，平均每平方米費用為400元，
①設(shè)總費用為W元，試求W關(guān)于x的函數(shù)解析式．
②若該工程市政府投入120萬元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)．若能，請列出設(shè)計方案，若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=BE=DN=CN=

2

2

ym，AF=DF=BM=MC=

2

2

xm，進而利用周長為22

2

得出等式求出即可；
（2）①表示出圖形中各部分的面積進而得出等式；
②利用配方法求出二次函數(shù)的最值進而比較即可．

解答：解：（1）設(shè)矩形ABCD的邊長AB=y米，BC=x米，
∵分別以AB、BC、CD、DA邊為斜邊向外作等腰直角三角形，
∴AE=BE=DN=CN=

2

2

ym，AF=DF=BM=MC=

2

2

xm，
由題意知 2(

2

x+

2

y)=200

2

，
變形得，y=100-x；

（2）①由題意知：
W=100x(100-x)+400[

1

2

=300x²-30000x+2000000；
②W=300x²-30000x+2000000=300（x-50）²+1250000，
∵費用最小值為125萬，120萬小于125萬，
∴無法完成建設(shè)任務(wù)．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求最值和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，正確得出各部分的邊長是解題關(guān)鍵．