Question

市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)一戶村民承包了一片山地用來種植A、B兩種樹，根據(jù)山地面積及樹木種植要求，確定這兩種樹苗共種植200株．這兩種樹的樹苗價(jià)格、種植及后期管理費(fèi)用及十年后成材時(shí)的售價(jià)（單位：元/株）如下表：

品種	樹苗價(jià)格	種植及后期管理費(fèi)	成樹售價(jià)
A	7	9	200
B	12	5	240

受經(jīng)濟(jì)條件影響，購(gòu)買樹苗費(fèi)用不超過1800元，種植及后期管理費(fèi)用不超過1500元，設(shè)種植A種樹x株．
（1）求x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你寫出購(gòu)買樹苗的方案；
（3）設(shè)十年后這兩種樹的總售價(jià)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明這兩種樹各種植多少株時(shí)，總售價(jià)y最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）種植A種樹x株，則種植B種樹（200-x）株，再根據(jù)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1800元，種植及后期管理費(fèi)用不超過1500元可得到不等式組

7x+12(200-x)≤1800① 9x+5(200-x)≤1500②

，然后解不等式組即可得到x的取值范圍；
（2）由于120≤x≤125且x為整數(shù)，則x=120，121，122，123，124，125，再分別計(jì)算出200-x即可得到6種購(gòu)買方案；
（3）把x株A種樹的售價(jià)加上（200-x）株B種樹的售價(jià)得到y(tǒng)=200x+（200-x）×240，整理得到y(tǒng)=-40x+48000，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)在6種方案中找到一種使總售價(jià)y最大．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

7x+12(200-x)≤1800① 9x+5(200-x)≤1500②

，
解①得x≥120，
解②得x≤125，
∴不等組的解集為120≤x≤125，
即x的取值范圍為120≤x≤125；
（2）∵x為整數(shù)，
∴x=120，121，122，123，124，125，
∴購(gòu)買樹苗的方案為：①購(gòu)買甲樹苗120株，購(gòu)買乙樹苗80株；②購(gòu)買甲樹苗121株，購(gòu)買乙樹苗79株；③購(gòu)買甲樹苗122株，購(gòu)買乙樹苗78株；④購(gòu)買甲樹苗123株，購(gòu)買乙樹苗77株；⑤購(gòu)買甲樹苗124株，購(gòu)買乙樹苗76株；⑥購(gòu)買甲樹苗125株，購(gòu)買乙樹苗75株．
（3）y=200x+（200-x）×240
=-40x+48000，
∵k=-40＜0，
∴y隨x的增大而減小，
即x=120時(shí)，y的值最大，此時(shí)y=-40×120+48000=43200，
所以甲樹種植120株，乙樹種植80株時(shí)，總售價(jià)y最大，最大值是43200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題．也考查了一元一次方程不等式組的應(yīng)用．