Question

【題目】為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù)．

采購數(shù)量（件）	1	2	…
A產(chǎn)品單價（元/件）	1480	1460	…
B產(chǎn)品單價（元/件）	1290	1280	…

（1）設A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；

（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元，求該商家共有幾種進貨方案；

（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求最大利潤．

Answer 1

【答案】(1)y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x為整數(shù)）；(2)商家共有5種進貨方案；（3）當x=15時，W最大=10650.

【解析】試題分析：（1）首先設出函數(shù)解析式，然后根據(jù)表格將數(shù)字代入進行求解；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，然后根據(jù)x為整數(shù)，求出x的值；（3）設總利潤為w，列出w和x的二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性進行求解.

試題解析：（1）設y1與x的關(guān)系式y1=kx+b，由表知，

解得k=﹣20，b=1500， 即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x為整數(shù)），

（2）根據(jù)題意可得， 解得11≤x≤15， ∵x為整數(shù)，

∴x可取的值為：11，12，13，14，15， ∴該商家共有5種進貨方案；

（3）令總利潤為W，則W=30x2﹣540x+1200=30（x﹣9）2+9570，

∵a=30＞0， ∴當x≥9時，W隨x的增大而增大， ∵11≤x≤15，

∴當x=15時，W最大=10650；