Question

【題目】已知等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，分別為邊上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作關(guān)點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接DG與AB、AC分別交于F、E．連接B、GC,延長(zhǎng)D和GC相交于點(diǎn)K．根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得此時(shí)三角形DEF的周長(zhǎng)=G，且最�。�根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)推出BH=BD=,∠CDK=∠BDH=30°，根據(jù)勾股定理求出DH，根據(jù)含有30°直角三角形性質(zhì)得到D=2DH；同理，可得到∠K=90°，根據(jù)勾股定理可得DK=,．

作關(guān)點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接DG與AB、AC分別交于F、E．連接B、GC,延長(zhǎng)D和GC相交于點(diǎn)K．根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得此時(shí)三角形DEF的周長(zhǎng)=G，且最小．

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得，B=BD=1,∠HBD=∠HB=60°，DH⊥D

所以∠BDH=∠BD=30°

所以BH=BD=,∠CDK=∠BDH=30°

所以在Rt△BHD中，DH=

所以D=2DH=

同理，DC=CG=3-1=2,∠DCG=2∠DCE=120°

所以∠DCK=180°-∠DCG=180°-120°=60°

所以∠K=180°-30°-60°=90°

所以KC=

所以GK=1+2=3,DK=

所以

所以

故選：B