如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．
（1）證明：連接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∵OD為半徑，
∴BC是⊙O切線；

（2）在Rt△ADC中，AC=8，CD=6，
由勾股定理得：AD=10．
連接DE，
∵AE為直徑，
∴∠EDA=∠C=90°，
∵∠CAD=∠EAD，
∴△DCA∽△EDA，
∴
AE
AD
=
AD
AC
，
∴
AE
10
=
10
8
，
AE=12.5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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一個點到圓上的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則圓的半徑為______cm．

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一個點到一個圓的最短距離是3cm，最長距離是6cm，則這個圓的半徑是（　�。�
A．4.5cmB．1.5cm
C．4.5cm或1.5cmD．9cm或3cm

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如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于點A、B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，則⊙O的半徑為______．

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如圖，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．點O以2cm/s的速度在直線BC上從左向右運動，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t=0s時，點O在△ABC的左側(cè)，OC=5cm．以點O為圓心、
1
2
tcm長度為半徑r的半圓O與直線BC交于D、E兩點
（1）當(dāng)t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當(dāng)△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD是⊙O的切線，D為切點，過點B作⊙O的切線交CD于點E．若AB=CD=2，求CE的長．

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如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠A的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD交OC于點E，猜想：△DCE是怎樣的三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．
（1）試探究AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，計算⊙O的半徑r．

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同步練習(xí)冊答案