【題目】A表示一個數(shù),若把數(shù)A寫成形如的形式,其中、、、都為整數(shù).則我們稱把數(shù)A寫成連分數(shù)形式.

例如:把2.8寫成連分數(shù)形式的過程如下:

2.8-2=0.8,,

1.25-1=0.25,

4-4=0

1)把3.245寫成連分數(shù)形式不完整的過程如下:

3.245-3=0.245,

4.082-4=0.082,

12.250-12=0.25,

4-4=0

__________________________;

2)請把寫成連分數(shù)形式;

3)有這樣一個問題:如圖是長為47,寬為10的長方形紙片.從中裁剪出正方形,若長方形紙片無剩余,則剪出的正方形最少是幾個?

小明認為這個問題和把一個數(shù)化為連分數(shù)形式有關聯(lián),并把化成連分數(shù)從而解決了問題.你可以參考小明的思路解決上述問題,請直接寫出剪出的正方形最少時,正方形的個數(shù).

【答案】13,12;(2;(310

【解析】

1)根據(jù)新定義中的描述可得出結果;

2)根據(jù)新定義的進行一步步運算得出結果;

3)根據(jù)題意可知,要使裁剪的正方形個數(shù)最小,每次應以長方形的寬為邊長來裁剪正方形,由此邊長為10的正方形個數(shù)為的整數(shù)部分,為4;再在以長為10,寬為7的長方形中裁剪正方形,則可得出1個長方形;依次類推,把化成連分數(shù)即可得出結果.

解:(1)由題意可得,3;12.

2)由運算規(guī)律計算如下:

;

3)根據(jù)題意得,

由分解的結果可知,正方形的個數(shù)為:4+1+2+3=10(個).

答:剪出的正方形最少時,正方形的個數(shù)是10個.

練習冊系列答案
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3)如圖2,當t3時,坐標平面內(nèi)有一點M(不與A重合)使得以M、PB為頂點的三角形和ABP全等,請直接寫出點M的坐標.

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