Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G.

(1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度數(shù)；

(2)求證:∠AEB=∠ACF.

Answer 1

【答案】(1)25°；(2)證明見解析.

【解析】

（1）已知AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，可得AB=AE；再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB，由已知條件求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CAF，根據(jù)SAS推出△BAF≌△CAF，根據(jù)全等得出∠ABF=∠ACF，即可證得結(jié)論.

（1） ∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，

∴∠BAE=40°+90°=130°，

∴∠AEB=（180°-130°）÷2=25°．

（2）證明：∵AB=AC，D是BC的中點，

∴∠BAF=∠CAF．

在△BAF和△CAF中

∴△BAF≌△CAF（SAS），

∴∠ABF=∠ACF，

∵∠ABE=∠AEB，

∴∠AEB=∠ACF．