【題目】如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高BC=80米,測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點的仰角為45°,塔頂C點的仰角為60°.已測得小山坡的坡角為30°,坡長MP=40米.求山的高度AB(精確到1米).(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
【答案】山高AB約為129米.
【解析】試題分析:過點P作PE⊥AM于E,PF⊥AB于F.在Rt△PME中,由30°角所對直角邊等于斜邊的一半,得到PE的長.設(shè)BF=x,解Rt△PFB和Rt△PFC,根據(jù)BC+BF=PF.列方程求解即可得到結(jié)論.
試題解析:解:如圖,過點P作PE⊥AM于E,PF⊥AB于F.在Rt△PME中,∵∠PME=30°,PM=40,∴PE=20.∵四邊形AEPF是矩形,∴FA=PE=20.設(shè)BF=x米.∵∠FPB=45°,∴FP=BF=x.∵∠FPC=60°,∴CF=PFtan60°=x.∵CB=80,∴80+x=x.解得:x=40(+1),∴AB=40(+1)+20=60+40≈129(米).
答:山高AB約為129米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A、B兩城市間新建一條城際鐵路,建成后,鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的210km縮短至180km,平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快200km,運(yùn)行時間僅是現(xiàn)行時間的,求建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位假日組織員工到A地旅游,現(xiàn)雇一輛載19人(不能超載)的客車,而到A地旅游有甲、乙兩條路可走。有關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)設(shè)y,y(元)分別表示客車走甲、乙兩條路線司機(jī)的收入,求y,y與乘客人數(shù)x(人)的關(guān)系式;
(2)通過以上情況分析,你若是司機(jī),應(yīng)該選擇那一條路線?請作出函數(shù)圖象加以說明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F.
(1)求證:BF=DF;
(2)如圖2,過點D作DG∥BE交BC于點G,連接FG交BD于點O,若AB=6,AD=8,求FG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動,最終回到點A,設(shè)點P的運(yùn)動時間為x(s),線段AP的長度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果(,為正數(shù)),那么我們把叫做的數(shù),記作.
(1)根據(jù)數(shù)的定義,填空:____________;____________.
(2)數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):,.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),計算:
①若,求;
②若,,求.
(3)若設(shè),,則下列算式中錯誤的是________(直接填序號).
① ② ③
④ ⑤ ⑥
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.
(1)直接寫出點A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運(yùn)動,同時點Q從點C出發(fā),沿線段CD向終點D運(yùn)動.速度均為每秒1個單位長度,運(yùn)動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E
①過點E作EF⊥AD于點F,交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時,線段EG最長?
②連接EQ.在點P、Q運(yùn)動的過程中,判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,小明和小穎兩家共8人相約外出旅行,分別乘坐兩輛出租車前往機(jī)場在距離機(jī)場11千米處一輛車出了故障不能繼續(xù)行駛.此時離機(jī)場停止辦理登機(jī)手續(xù)還有30分鐘,唯一可以利用的交通工具只有另一輛出租車,連同司機(jī)在內(nèi)限乘5人,車速每小時60千米.
(1)如果這輛車分兩批接送,其中4人乘車先走,余下4人原地等候,8人能否及時到達(dá)機(jī)場辦理登機(jī)手續(xù)?(上下車時間忽略不計)
(2)如果這輛車在送第一批客人的時候,余下的人以每小時6千米的速度步行前往機(jī)場,待司機(jī)將第一批客人送達(dá)后立即返回接第二批客人,他們能及時到達(dá)機(jī)場嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開展“最喜歡的體育項目(四項選一項)”調(diào)查,對九年級學(xué)生隨機(jī)抽樣,并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)求本次抽樣人數(shù)有多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校九年級共有600名學(xué)生,估計九年級最喜歡跳繩項目的學(xué)生有多少人?
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